Question

如圖，已知反比例函數（m是常數，m≠0），一次函數y=ax+b（a、b為常數，a≠0），其中一次函數與x軸，y軸的交點分別是A（-4，0），B（0，2）．
（1）求一次函數的關系式；
（2）反比例函數圖象上有一點P滿足：①PA⊥x軸；②PO=（O為坐標原點），求反比例函數的關系式；
（3）求點P關于原點的對稱點Q的坐標，判斷點Q是否在該反比例函數的圖象上．

Answer 1

【答案】分析：（1）用待定系數法求解函數解析式即可得出答案；
（2）先求出P點的坐標，然后用待定系數法即可求出函數解析式；
（3）先求出P關于原點對稱的點Q的坐標，然后代入反比例函數驗證即可．
解答：解：（1）∵一次函數y=ax+b與x軸，y軸的交點分別是A（-4，0），B（0，2），
∴-4a+b=0，b=2，
∴a=，
∴一次函數的關系式為：y=x+2；

（2）設P（-4，n），
∴=，
解得：n=±1，
由題意知n=-1，n=1（舍去），
∴把P（-4，-1）代入反比例函數，
∴m=4，
反比例函數的關系式為：y=；

（3）∵P（-4，-1），
∴關于原點的對稱點Q的坐標為Q（4，1），
把Q（4，1）代入反比例函數關系式符合題意，
∴Q在該反比例函數的圖象上．
點評：本題考查了反比例函數的綜合題，難度適中，關鍵是掌握用待定系數法求解函數解析式．