Question

某服裝店以每件40元的價格購進一批襯衫，在試銷過程中發現：每月銷售量y（件）與銷售單價x（x為正整數）（元）之間符合一次函數關系，當銷售單價為55元時，月銷售量為140件；當銷售單價為70元時，月銷售量為80件．
（1）求y與x的函數關系式；
（2）如果每銷售一件襯衫需支出各種費用1元，設服裝店每月銷售該種襯衫獲利為w元，求w與x之間的函數關系式，并求出銷售單價定為多少元時，商場獲利最大，最大利潤是多少元？

Answer 1

【答案】分析：（1）設y與x的函數關系式y=kx+b，根據售價與銷量之間的數量關系建立方程組，求出其解即可；
（2）根據利潤=（售價-進價）×數量就可以表示出W，
解答：解：（1）設y與x的函數關系式y=kx+b，由題意，得
，
解得：，
∴y與x的函數關系式為：y=-4x+360；

（2）由題意，得
W=y（x-40）-y
=（-4x+360）（x-40）-（-4x+360）
=-4x²+160x+360x-14400+4x-360
=-4x²+524x-14760，
∴w與x之間的函數關系式為：W=-4x²+524x-14760，
∴W=-4（x²-131x）-14760=-4（x-65.5）²+2401，
當x=65.5時，最大利潤為2401元，
∵x為整數，
∴x=66或65時，W=2400元．
∴x=65或66時，W_最大=2400元．
點評：本題考查了待定系數法求一次函數和二次函數的解析式的運用，二次函數的頂點式的運用，解答時求出函數的解析式是關鍵．