Question

已知，如圖，E是?ABCD的邊AD上一點(diǎn)，且

AE

DE

=

3

2

，CE交BD于點(diǎn)F，BF=15cm，求DF的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：由已知可得△EDF∽△CBF，由三角形相似，可得對(duì)應(yīng)邊成比例，由對(duì)應(yīng)邊的比例關(guān)系進(jìn)而可求解DF的長(zhǎng)．

解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E在邊AD上
∴DE∥BC，且AD=BC，
∴∠DEF=∠BCF；
∠EDF=∠CBF（2分）
∴△EDF∽△CBF（3分）
∴

BC

ED

=

BF

DF

（4分）
∵

AE

DE

=

3

2

∴設(shè)AE=3k，DE=2k，
則AD=BC=5k（5分）

BC

ED

=

BF

DF

=

5

2

（6分）
∵BF=15cm
∴DF=

2BF

5

=

2×15

5

=6cm（7分）

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握平行四邊形及相似三角形的性質(zhì)，能夠靈活運(yùn)用各圖形的判定定理和性質(zhì)．