Question

如圖，△ABC的內切圓⊙O切AC于點D，∠C=90°，AD=3，BE=10，⊙O的半徑是2，則BC的長為    ．

Answer 1

【答案】分析：利用三角形內切圓的性質，以及∠C=90°，首先得出四邊形OFCD是正方形，進而得出FC=CD=DO=FO=2，再利用切線長定理即可得出答案．
解答：解：如圖：連接DO，FO，
∵△ABC的內切圓⊙O切AC于點D，切BC于點F，切AB于點E，
在Rt△ABC，∠C=90°，
四邊形OECF中，OD=OF，∠ODC=∠OFC=∠C=90°；
∴四邊形OFCD是正方形；
∴FC=CD=DO=FO=2，
由切線長定理，得：BE=BF=10，AD=AE=3，CD=CF=2；
∴BC=BF+FC=10+2=12，
故答案為：12．
點評：此題主要考查了直角三角形內切圓性質以及切線長定理，根據已知得出四邊形OFCD是正方形是解題關鍵．