Question

如圖所示，∠AOB＝，P為∠AOB內(nèi)一點(diǎn)，P到OA，OB的距離分別是PM＝2和PN＝11，求OP的長．

Answer 1

答案：
解析：

解：如圖所示，延長MP交OB于點(diǎn)C． 　　因?yàn)樵赗t△OCM中，∠AOB＝，所以∠MCO＝．因?yàn)椤螾NB＝．所以PC＝2PN．因?yàn)镻N＝11，所以PC＝22，所以MC＝MP＋PC＝2＋22＝24．在Rt△OCM中，tan∠OCM＝，所以＝tan，即OM＝8． 　　在Rt△MOP中，由勾股定理得OP2＝OM2＋MP2，因?yàn)镺M＝8，MP＝2，所以O(shè)P＝14． 　　解題指導(dǎo)：圖中的兩個直角三角形都只有一條邊已知，且不含有特殊的角，所以如何利用∠AOB＝構(gòu)造一個直角三角形成為本題的關(guān)鍵．