Question

(12分)如圖，拋物線的頂點(diǎn)為A（2，1），且經(jīng)過原點(diǎn)O，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B．

1.（1）求拋物線的解析式；

2.（2）在拋物線上求點(diǎn)M，使△MOB的面積是△AOB面積的3倍；

3.（3）連結(jié)OA，AB，在x軸下方的拋物線上是否存在點(diǎn)N，使△OBN與△OAB相似？若存在，求出N點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

 

Answer 1

 

1.（1）由題意，可設(shè)拋物線的解析式為，

∵拋物線過原點(diǎn)，

∴， ．

∴拋物線的解析式為．

2.（2）和所求同底不等高，，

∴的高是高的3倍，即M點(diǎn)的縱坐標(biāo)是．……………5分

∴，即．

解之，得　，．

∴滿足條件的點(diǎn)有兩個(gè)：，

3.（3）不存在．  …………………………………………………………………………9分

由拋物線的對稱性，知，．

若與相似，必有．

設(shè)交拋物線的對稱軸于點(diǎn)，顯然．

∴直線的解析式為．

由，得，．

∴　．

過作軸，垂足為．在中，，，

∴．

又OB=4，

∴，，與不相似．

同理，在對稱軸左邊的拋物線上也不存在符合條件的點(diǎn)．

所以在該拋物線上不存在點(diǎn)N，使與相似．   …………12分

解析:略