Question

已知拋物線y=ax²+x+2．
（1）當a=-1時，求此拋物線的頂點坐標和對稱軸；
（2）若代數式-x²+x+2的值為正整數，求x的值；
（3）當a=a₁時，拋物線y=ax²+x+2與x軸的正半軸相交于點M（m，0）；當a=a₂時，拋物線y=ax²+x+2與x軸的正半軸相交于點N（n，0）．若點M在點N的左邊，試比較a₁與a₂的大小．

Answer 1

分析：（1）將a的值代入拋物線中，即可求出拋物線的解析式，用配方法或公式法可求出拋物線的頂點坐標和對稱軸解析式．
（2）可先得出y的值，然后解方程求解即可．
（3）可將M、N的坐標分別代入拋物線中，得出a₁、a₂的表達式，然后令a₁-a₂進行判斷即可．

解答：解：（1）當a=-1時，y=-x²+x+2=-（x-

1

2

）²+

9

4

∴拋物線的頂點坐標為：（

1

2

，

9

4

），對稱軸為x=

1

2

；

（2）∵代數式-x²+x+2的值為正整數，
-x²+x+2=-（x-

1

2

）²+2

1

4

≤2

1

4

，
∴-x²+x+2=1，解得x=

1± 5

2

，
或-x²+x+2=2，解得x=0或1．
∴x的值為

1- 5

2

，

1+ 5

2

，0，1；

（3）將M代入拋物線的解析式中可得：a₁m²+m+2=0；
∴a₁=

-(m+2)

m2

；
同理可得a₂=-

n+2

n2

；
a₁-a₂=

(mn+2m+2n)(m-n)

m2n2

，
∵m在n的左邊，
∴m-n＜0，
∵0＜m＜n，
∴a₁-a₂=

(mn+2m+2n)(m-n)

m2n2

＜0，
∴a₁＜a₂．

點評：本題主要考查二次函數的相關知識．