Question

如圖，二次函數與x軸交于點B和點A（-1,0），與y軸交于點C，與一次函數交于點A和點D。

【小題1】求出的值；
【小題2】若直線AD上方的拋物線存在點E，可使得△EAD面積最大，求點E的坐標；
【小題3】點F為線段AD上的一個動點，點F到（2）中的點E的距離與到y軸的距離之和記為d，求d的最小值及此時點F的坐標。

Answer 1

【小題1】：a=1；b=3；c=4.（解題過程略）
【小題2】設點E的橫坐標為m，則點E的縱坐標為。過點E作x軸的垂線l，交x軸于點G，交AD于點H，則點H的坐標為。過點D作l的垂線，垂足為T。
將與聯立組成方程組，解得點D的坐標為（3,4）。
所以

∵a= ＜0，∴有最大值。當m=1時，最大值為6，此時點E的坐標為（1,6）
【小題3】過A作y軸的平行線AS，過F作FG⊥y軸交AS于點M，過F作FN⊥x軸于N,
∵點D的坐標為（3,4），點A坐標為（-1,0） ∴∠DAB=45° ∴AD平分∠SAB，∴FM="FN"
∴d =FE+FM-1=FE+FN-1
顯然，當N、F、E所在直線與x軸垂直時，d=FE+FN-1最小，最小值為6-1=5.
此時點F的橫坐標為1，帶入得F點的坐標為（1，2）。解析:
略