Question

如圖所示是二次函數y=ax²+bx+c圖象的一部分，圖象過A點（3，0），對稱軸為x=1，給出四個結論：①b²-4ac＞0；②2a+b=0；③a+b+c=0；④當x=-1或x=3時，函數y的值都等于0．把正確結論的序號填在橫線上    ．

Answer 1

【答案】分析：根據函數圖象得出拋物線開口向下得到a小于0，且拋物線與x軸交于兩個點，得出根的判別式大于0，即選項①正確；對稱軸為x=1，利用對稱軸公式列出關于a與b的關系式，整理后得到2a+b=0，選項②正確；由圖象得出x=1時對應的函數值大于0，將x=1代入拋物線解析式得出a+b+c大于0，故選項③錯誤；由拋物線與x軸的一個交點為A（3，0），根據對稱軸為x=1，利用對稱性得出另一個交點的橫坐標為-1，從而得到x=-1或x=3時，函數值y=0，選項④正確，即可得出正確的選項序號．
解答：解：由圖象可知：拋物線開口向下，對稱軸在y軸右側，對稱軸為x=1，
與y軸交點在正半軸，與x軸有兩個交點，
∴a＜0，b＞0，c＞0，b²-4ac＞0，選項①正確；
當x=1時，y=a+b+c＞0，選項③錯誤；
∵圖象過A點（3，0），對稱軸為x=1，
∴另一個交點的橫坐標為-1，即坐標為（-1，0），
又-=1，∴2a+b=0，選項②正確；
∴當x=-1或x=3時，函數y的值都等于0，選項④正確，
則正確的序號有①②④．
故答案為：①②④
點評：此題考查了拋物線圖象與系數的關系，其中a由拋物線的開口方向決定，a與b同號對稱軸在y軸左邊；a與b異號對稱軸在y軸右邊，c的符合由拋物線與y軸的交點在正半軸或負半軸有關；拋物線與x軸的交點個數決定了根的判別式的正負，此外還要在拋物線圖象上找出特殊點對應函數值的正負來進行判斷．