Question

（2005•襄陽）⊙O的半徑為5cm，弦AB∥CD，AB=6cm，CD=8cm，則AB和CD的距離是（ ）
A．7cm
B．8cm
C．7cm或1cm
D．1cm

Answer 1

【答案】分析：因為AB、CD位置不明確，所以分在圓心的同一側和圓心兩側兩種情況討論．
解答：解：本題要分類討論：
（1）AB，CD在圓心的同側，如圖①，連接OA、OC，過O作AB的垂線交CD，AB于E、F，
根據垂徑定理得ED=CD=×8=4cm，FB=AB=×6=3cm，
在Rt△OED中，OD=5cm，ED=4cm，由勾股定理得OE===3cm，
在Rt△OFB中，OB=5cm，FB=3cm，則OF===4cm，
AB和CD的距離=OF-OE=4-3=1cm；

（2）AB，CD在圓心的異側，如圖②，連接OA、OC，過O作AB的垂線交CD，AB于E、F，
根據垂徑定理得ED=CD=×8=4cm，FB=AB=×6=3cm，
在Rt△OED中，OD=5cm，ED=4cm，由勾股定理得OE===3cm，
在Rt△OFB中，OB=5cm，FB=3cm，則OF===4cm，
AB和CD的距離是OF+OE=4+3=7cm．
AB和CD的距離是7cm或1cm．
故選C．
點評：本題涉及到垂徑定理及勾股定理，解題時要注意分類討論，不要漏解．