Question

（2012•江西二模）如圖，BD、CF把矩形ABCD分成四塊a、b、c、d，其中S_a=4，S_b=6，則S_c=？，S_d=？（　　）

A．S_c=8，S_d=10

B．S_c=9，S_d=10

C．S_c=12，S_d=14

D．S_c=9，S_d=11

Answer 1

分析：根據等高的三角形的面積比等于邊之比求出

EF

CE

=

2

3

，證△DFE∽△BCE，得出

S△DFE

S△BCE

=(

EF

CE

)2，求出S_c=9，根據S_d=S_矩形ABCD-S_a-S_b-S_c即可求出S_d．

解答：解：∵S_a=4，S_b=6，
又∵△DFE得邊EF和△DEC的邊CE上的高相等，
∴

S△DEF

S△DEC

=

EF

CE

=

4

6

，
即

EF

CE

=

2

3

，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴△DFE∽△BCE，
∴

S△DFE

S△BCE

=(

EF

CE

)2=

4

9

，
∵S_△DFE=4，
∴S_△BCE=9，
即S_c=9，
∵S_d=S_矩形ABCD-S_a-S_b-S_c
=2（S_b+S_c）-S_a-S_b-s_c
=S_b+S_c-S_a
=6+9-4
=11，
故選D．

點評：本題考查了矩形的性質，相似三角形的性質和判定，三角形的面積等知識點，注意：相似三角形的面積比等于相似比的平方．