Question

若，，則x⁶+y⁶的值是________．

Answer 1

40
分析：根據題意可求出x²+y²，x²-y²，利用平方差公式可求得x⁴-y⁴，（x²-y²）（x⁴-y⁴）=x⁶+y⁶-x²y⁴-y²x⁴，由此可得答案．
解答：由題意得：x²+y²=2++2-=4，x²-y²=2+-（2-）=2，x⁴-y⁴=（x²+y²）（x²-y²）=8，
又（x²-y²）（x⁴-y⁴）=x⁶+y⁶⁺x²y⁴+y²x⁴，
∴可得：x⁶+y⁶=32-x²y²（x²+y²）=32+2×4=40．
故答案為：40．
點評：本題考查二次根式的乘除法運算，有一定難度，關鍵是熟練運用平方差及完全平方公式．