Question

（2002•長沙）如圖，在△ABC中，∠C=30°，∠BAC=105°，AD⊥BC，垂足為D，AC=2cm，求BC的長（答案可帶根號）

Answer 1

【答案】分析：在△ABC中，AD⊥BC，則在△ABD和△ACD中，根據三角函數就可以求出BC的長．
解答：解：在△ABC中，AD⊥BC，∴△ADC為直角三角形．
∵∠C=30°，∴AD=AC
∵AC=2，∴AD=1cm
∴DC==cm；
又∵∠BAC=105°，∠DAC=60°，
∴∠BAD=45°
即Rt△ABD是等腰直角三角形，
∴BD=1
故BC=BD+DC=（1+）cm
答：BC的長為（1+）cm．
點評：本題主要考查了三角函數的定義以及勾股定理，利用已知得出Rt△ABD是等腰直角三角形是解題關鍵．