Question

如圖，點A、B是反比例函數y=的圖象上的兩點，且點A、B的橫坐標分別為a，2a（a＞0），AC⊥x軸，垂足為C，且△AOC的面積為2．
（1）求該反比例函數的解析式．
（2）若點A₁（x₁，y₁），B₁（x₂，y₂）是點A、B關于原點O的對稱點，試比較y₁與y₂的大小．
（3）求△AOB的面積．

Answer 1

解：（1）由題意得，S_△AOC==2，
解得：k=±4，
∵反比例函數在第一、第三象限，
∴k=4，
故該反比例函數的解析式為y=．

（2）根據圖象可得：y₁＜y₂．

（3）過點B作BE⊥x軸于點E，
由題意可得：AC=，BE=，CE=2a-a=a，
故S_△AOB=S_△AOC+S_梯形ABEC-S_△BOE=2+（+）×a-2=6．
分析：（1）根據反比例函數k的幾何意義，結合△AOC的面積為2，可得出k的值，繼而得出該反比例函數的解析式；
（2）結合函數圖象即可判斷y₁與y₂的大小；
（3）過點B作BE⊥x軸于點E，則S_△AOB=S_△AOC+S_梯形ABEC-S_△BOE，進行計算即可．
點評：本題考查了反比例函數的綜合，涉及了反比例函數k的幾何意義、三角形的面積及梯形的知識，解答本題關鍵是求出k的值，得出反比例函數解析式，難度一般．