Question

如圖，某農場要建一個長方形的養雞場，雞場的一邊靠墻（墻長18m），另三邊用木欄圍成，木欄長35m．
（1）雞場的面積能達到150m²嗎？
（2）雞場的面積能達到180m²嗎？
如果能，請你給出設計方案；如果不能，請說明理由．

Answer 1

解：設垂直于墻的邊長為xm．
（1）x（35-2x）=150，
解得x₁=10，x₂=7.5．
當x=7.5時，35-2x=20＞18，不合題意，舍去．
當x=10時，35-2x=15．
∴x=10．
答：垂直于墻的邊長為10m，平行于墻的邊長為15米時，雞場的面積為150m²；

（2）x（35-2x）=180，
2x²-35x+180=0．
∵△＜0，
∴此方程無解．
答：雞場的面積不能達到180m²．
分析：設垂直于墻的邊長為未知數，則平行于墻的邊長為木欄長-2垂直于墻的邊長，雞場的面積=垂直于墻的邊長×平行于墻的邊長，把相關數值代入，看是否有合適的解即可．
點評：考查一元二次方程的應用；得到平行于墻的邊長的代數式是解決本題的易錯點．