Question

已知直徑為8cm的圓中一弦將圓分成度數比是1：2的兩條弧，則此弦的長度為

 

cm．

Answer 1

分析：連OA，OB，過O作OC⊥AB于C，根據垂徑定理得AC=BC，再由一弦將圓分成度數比是1：2的兩條弧，得到弧AB=360°×

1

3

=120°，
根據圓心角的度數等于它所對弧的度數得到∠AOB=120°，則∠A=（180°-120°）÷2=30°，在Rt△AOC中，OC=

1

2

AB=2，AC=

3

OC=2

3

，即可得到AB的長．

解答：解：如圖，連OA，OB，過O作OC⊥AB于C，則AC=BC，
OA=OB=4cm，
根據題意得，弧AB=360°×

1

3

=120°，
∴∠AOB=120°，
∴∠A=（180°-120°）÷2=30°，
在Rt△AOC中，OC=

1

2

AB=2，AC=

3

OC=2

3

，
∴AB=2AC=4

3

cm．
故答案為4

3

．

點評：本題考查了在同圓或等圓中，如果兩個圓心角以及它們對應的兩條弧、兩條弦中有一組量相等，則另外兩組量也對應相等．也考查了垂徑定理以及圓心角的度數等于它所對弧的度數．