Question

如圖，AB是⊙O的直徑，AB=10cm，若弦CD=8cm，則點(diǎn)A、B到直線CD的距離之和為（ ）

A．12cm
B．8cm
C．6cm
D．4cm

Answer 1

【答案】分析：要求A、B兩點(diǎn)到直線CD的距離之和，只需作弦的弦心距，即為梯形的中位線，根據(jù)垂徑定理和勾股定理求得此弦心距；再根據(jù)梯形的中位線定理進(jìn)行求解．
解答：解：作OG⊥EF，連接OD，
∵O為AB的中點(diǎn)，
∴G為CD的中點(diǎn)，
∴OG為矩形AEFB的中位線，
∴OG=，
又∵CD=8cm，
∴DG=CD=4cm．
又∵AB=10cm，
∴OD=AB=5cm，
∴OG==3cm．
∴AE+BF=2OG=2×3=6cm
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是垂徑定理、勾股定理及梯形的中位線定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．