Question

如圖，四邊形ABCD沿直線EF折疊，使點A、B的對應(yīng)點A₁、B₁落在四邊形ABCD內(nèi)部，若∠DEA₁+∠CFB₁=80°，則∠ADC+∠BCD的大小是（ ）

A．100°
B．120°
C．140°
D．160°

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為180°，有∠DEA₁+∠CFB₁+∠FEA₁+∠EFB₁+∠ADC+∠BCD=360°，又∠DEA₁+∠CFB₁=80°，則∠FEA₁+∠EFB₁+∠ADC+∠BCD=280°；又∠A+∠B+∠AEF+∠BFE=∠A+∠B+∠ADC+∠BCD=360°，∠FEA₁+∠EFB₁=∠AEF+∠BFE，即可求出答案．
解答：解：由題意得：∠DEA₁+∠CFB₁+∠FEA₁+∠EFB₁+∠ADC+∠BCD=360°，
又∠DEA₁+∠CFB₁=80°，
則∠FEA₁+∠EFB₁+∠ADC+∠BCD=280°；
又∠A+∠B+∠AEF+∠BFE=∠A+∠B+∠ADC+∠BCD=360°，
∴∠AEF+∠BFE=∠ADC+∠BCD
又四邊形A₁B₁FE是四邊形ABEF翻轉(zhuǎn)得到的，
∴∠FEA₁+∠EFB₁=∠AEF+∠BFE，
∴∠FEA₁+∠EFB₁=∠ADC+∠BCD=140°．
故選C．
點評：本題考查了翻轉(zhuǎn)變換及多邊形的內(nèi)角和的知識，有一定難度，找準(zhǔn)各個角的關(guān)系是關(guān)鍵．