Question

如圖，一塊長方形鐵皮的長為12厘米，寬為10厘米，四個角各截去一個邊長為x厘米的小正方形，制成一個無蓋的長方體容器，
（1）如果長方體的底面面積為48平方厘米，則x的值是多少？
（2）求長方體的底面周長y（厘米）的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）對于該長方形鐵皮，四個角各截去一個邊長為x厘米的小正方形，長方體底面的長和寬分別是：12-2x和10-2x，底面積為：（12-2x）（10-2x），現在要求長方體的底面積為：48平方厘米，令二者相等求出x的值即可；
（2）長方體的底面周長y=2（12-2x+10-2x），根據題意求出x的取值范圍，由x的取值范圍確定y的取值范圍即可．
解答：解：（1）由題意得，長方體底面的長和寬分別是：12-2x和10-2x，
所以長方體的底面積為：（12-2x）（10-2x）=48
即：x²-11x+18=0，
解得，x=2，x=9（不合題意舍去）
所以，x的值為：2厘米．

（2）由題意得，截取的小正方形的邊長應滿足：0＜2x＜10，即：0＜x＜5．
長方體的底面周長：y=2（12-2x+10-2x）=44-8x，
即：4＜y＜44，
所以，長方體的底面周長y（厘米）的取值范圍為：4＜y＜44．
點評：本題的關鍵在于理解題意，找出等價關系式，列出方程求解即可，另外y是關于x的代數式，求范圍可由x的范圍來確定．