Question

當a取何值時，方程

x-1

x-2

-

2-x

x+1

=

2x+a

x2-x-2

有負數解．

Answer 1

分析：先把方程化為2x²-6x+3-a=0的形式，然后分類討論（1）當兩個根都是負數時；（2）有一個根是負數時，然后根據根的判別式及根與系數的關系即可求解．

解答：解：原方程去分母整理得：為2x²-6x+3-a=0，
（1）當方程的兩個解x₁，x₂都是負數時，
∵x₁+x₂=3，故方程不存在兩個負數解．
（2）當方程的兩個解x₁，x₂有一個是負數時可得：

△≥0 x1x2＜0

，
即：

12+18a≥0 3-a＜0

，解得；a＞3，
∵（x-2）（x+1）≠0，∴x≠2且x≠-1，
即a≠-1且a≠11，
∴當a＞3時，原方程有一個負數解．

點評：本題考查了根與系數的關系及根的判別式，難度一般，關鍵是分類討論后列出不等式進行求解．