Question

如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數的圖象交于A（2，3）、B（-3，n）兩點．
（1）求一次函數和反比例函數的解析式；
（2）若P是y軸上一點，且滿足△PAB的面積是5，直接寫出OP的長．

Answer 1

【答案】分析：（1）將A坐標代入反比例函數解析式中求出m的值，即可確定出反比例函數解析式；設直線AB解析式為y=kx+b，將B坐標代入反比例解析式中求出n的值，確定出B坐標，將A與B坐標代入一次函數解析式中求出k與b的值，即可確定出一次函數解析式；
（2）如圖所示，對于一次函數解析式，令x=0求出y的值，確定出C坐標，得到OC的長，三角形ABP面積由三角形ACP面積與三角形BCP面積之和求出，由已知的面積求出PC的長，即可求出OP的長．
解答：解：（1）∵反比例函數y=的圖象經過點A（2，3），
∴m=6．
∴反比例函數的解析式是y=，
Q點A（-3，n）在反比例函數y=的圖象上，
∴n=-2，
∴B（-3，-2），
∵一次函數y=kx+b的圖象經過A（2，3）、B（-3，-2）兩點，
∴，
解得：，
∴一次函數的解析式是y=x+1；

（2）對于一次函數y=x+1，令x=0求出y=1，即C（0，1），OC=1，
根據題意得：S_△ABP=PC×2+PC×3=5，
解得：PC=2，
則OP=OC+CP=1+2=3或OP=CP-OC=2-1=1．
點評：此題考查了一次函數與反比例函數的交點問題，涉及的知識有：待定系數法求函數解析式，坐標與圖形性質，以及三角形的面積求法，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵．