Question

雜技團進行雜技表演，演員從蹺蹺板右端A處彈跳到人梯頂端椅子B處，其身體（看成一個點）的路線是拋物線y＝－x2＋3x＋1的一部分.

（1）求演員彈跳離地面的最大高度；

（2）已知人梯高BC＝3.4米，在一次表演中，人梯到起跳點A的水平距離是4米，問這次表演是否成功？說明理由．

Answer 1

演員彈跳離地面的最大高度是4.75米．能表演成功．

【解析】

試題分析：（1）將二次函數化簡為y=-（x-）2+，即可解出y最大的值．

（2）當x=4時代入二次函數可得點B的坐標在拋物線上．

試題解析：（1）將二次函數y=-x2+3x+1化成y=-（x-）2+，

當x=時，y有最大值，y最大值=

因此，演員彈跳離地面的最大高度是4.75米．

（2）能成功表演．理由是：

當x=4時，y=-×42+3×4+1=3.4．

即點B（4，3.4）在拋物線y=-x2+3x+1上，

因此，能表演成功．

考點：二次函數的應用．