Question

（2006•余姚市）如圖，已知D、E是等腰△ABC底邊BC上兩點，且BD=CE．求證：∠ADE=∠AED．

Answer 1

【答案】分析：根據等腰三角形的性質可知AB=AC，∠B=∠C，BD=CE，所以可證△ABD≌△ACE（SAS），所以∠ADB=∠AEC即∠ADE=∠AED．
解答：證明：在等腰△ABC中，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C．
又∵BD=CE，
∴△ABD≌△ACE（SAS）．
∴∠ADB=∠AEC．
∴∠ADE=∠AED．

法二：過點A作AF⊥BC于點F，
∵AB=AC，
∴BF=CF，
∵BD=CE，
∴DF=EF，
∴AD=AE，
∴∠ADE=∠AED．
點評：本題主要考查三角形全等的判定方法和等腰三角形的性質．判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．判定兩個三角形全等，先根據已知條件或求證的結論確定三角形，然后再根據三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．要掌握利用等腰三角形的性質和全等三角形的性質求線段和角的等量關系的方法．