【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，C是⊙O上一點，過點C的直線交AB的延長線于點D，AE⊥DC，垂足為E，F是AE與⊙O的交點，AC平分∠BAE，連接OC．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若⊙O半徑為4，∠D=30°，求圖中陰影部分的面積（結果用含π和根號的式子表示）．
【答案】(1)答案見解析；（2）
【解析】試題分析：由OA=OC，根據等腰三角形的性質可得∠OAC=∠OCA .根據角平分線的定義可得∠OAC=∠CAE ，所以∠OCA=∠CAE ，即可判定OC∥AE ，再由AE⊥DE ，即可得∠E =90°=∠OCD，結論得證；（2）在Rt△ODC中，求得OD、CD的長，再由S陰影=S△OCD-S扇形OBC即可求得圖中陰影部分的面積．
試題解析：
（1）證明：
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA .
∵AC平分∠BAE，
∴∠OAC=∠CAE ，
∴∠OCA=∠CAE ，
∴OC∥AE ，
∴∠OCD=∠E .
∵AE⊥DE ，
∴∠E =90°=∠OCD，
即OC⊥CD ，
∴CD是圓O的切線.
（2）在Rt△ODC中，
∵∠D=30°，OC=4，
∴∠COD=60°，OD=2OC=8
∴
，
∴S陰影=S△OCD-S扇形OBC= 
.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c．
（Ⅰ）若拋物線的頂點為A（﹣2，﹣4），拋物線經過點B（﹣4，0）
①求該拋物線的解析式；
②連接AB，把AB所在直線沿y軸向上平移，使它經過原點O，得到直線l，點P是直線l上一動點．
設以點A，B，O，P為頂點的四邊形的面積為S，點P的橫坐標為x，當4+6
≤S≤6+8時，求x的取值范圍；
（Ⅱ）若a＞0，c＞1，當x=c時，y=0，當0＜x＜c時，y＞0，試比較ac與l的大小，并說明理由．
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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑， AB=10，P是半徑OA上的一動點，PC⊥AB交⊙O于點C，在半徑OB上取點Q，使得OQ=CP，DQ⊥AB交⊙O于點D，點C，D位于AB兩側，連結CD交AB于點E．點P從點A出發沿AO向終點O運動，在整個運動過程中，△CEP與△DEQ的面積和的變化情況是（ ）
A. 一直減小 B. 一直不變
C. 先變大后變小 D. 先變小后變大
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【題目】如圖，已知：點A、B、C、D在⊙O上，AB=CD，下列結論：①∠AOC=∠BOD；②∠BOD=2∠BAD；③AC=BD；④∠CAB=∠BDC；⑤∠CAO+∠CDO=180°．其中正確的個數為（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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【題目】如圖，一段圓弧與長度為1的正方形網格的交點是A、B、C．
(1)請完成以下操作：
①以點O為原點，垂直和水平方向為軸，網格邊長為單位長，建立平面直角坐標系；
②根據圖形提供的信息，標出該圓弧所在圓的圓心D，并連接AD、CD；
(2)請在(1)的基礎上，完成下列填空：⊙D的半徑為__________；點（6，–2）在⊙D__________；（填“上”、“內”、“外”）∠ADC的度數為__________．
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【題目】如圖，已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，有下列5個結論：
①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的實數）．
其中正確結論的有（ ）
A. ①②③ B. ①③④ C. ③④⑤ D. ②③⑤
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【題目】如圖拋物線y=x2+bx﹣c經過直線y=x﹣3與坐標軸的兩個交點A，B，此拋物線與x軸的另一個交點為C，拋物線的頂點為D．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）求S△ABC的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，∠1＝∠2，則不一定能使△ABD≌△ACD的條件是 （ ）
A. AB＝AC B. BD＝CD C. ∠B＝∠C D. ∠BDA＝∠CDA
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