Question

如圖，AB是⊙O的直徑，CD⊥AB于D，AD=9cm，DB=4cm，求CD和AC的長．

Answer 1

分析：連接BC，構(gòu)成雙垂直三角形，由△ADC∽△ACB，△ADC∽△CDB得比例式，即可解題．

解答：解：連接BC，因AB是⊙O的直徑，CD⊥AB于D，所以構(gòu)成雙垂直三角形，
由△ADC∽△CDB得

CD

AD

=

DB

CD

，
即CD²=AD•DB=36，求得CD=6cm，
由△ADC∽△ACB，得

AC

AB

=

AD

AC

，
即AC²=AB•AD=117，
解得AC=3

13

cm．
答：CD的長為6cm；AC的長為3

13

cm．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)相似三角形的判定與性質(zhì)和圓周角定理的理解與掌握，難度不大，關(guān)鍵是作好輔助線．此題也可不用相似三角形的判定與性質(zhì)，可利用圓周角定理，射影定理和勾股定理解答．