Question

若整數m使方程x²-mx+m+2006=0的根為非零整數，則這樣的整數m的個數為    ．

Answer 1

【答案】分析：利用根與系數的關系得出兩根之間的關系，利用因數分解得出所有的可能．
解答：解：假設方程的兩個根分別為a，b，
那么a+b=m，ab=m+2006，
ab=a+b+2006，
ab-a-b+1=2007，
（a-1）（b-1）=2007=1×2007=3×669=9×223=（-9）×（-223）=（-3）×（-669）=（-1）×（-2007），
后面的六個乘式是2007所有的整數分解式由于a-1，b-1都是整數，
因為方程的根a、b為非零整數，所以（a-1）（b-1）=（-1）×（-2007）不成立，
所以a-1，b-1也只能對應上述五種情況，
其中每對應一種分解式，都有一個不同的m=a+b，所以m的個數為5．
故填：5個．
點評：此題主要考查了一元二次方程根與系數的關系，以及整數解的求法，題目難度不大．