Question

某企業已收購毛竹90噸，根據市場信息，將毛竹直接銷售，每噸可獲利100元；如果對毛竹進行粗加工，每天可加工8噸，每噸可獲利800元；如果進行精加工，每天可加工0.5噸，每噸可獲利5000元．由于條件限制，在同一天中只能采用一種方式加工，并且必須在一個月（30天）內將這批毛竹全部銷售，為此研究了兩種方案：
（1）方案一：將毛竹都進行粗加工銷售，則可獲利______元；
（2）方案二：30天時間都進行精加工，未來得及加工的毛竹在市場上直接銷售，則可獲利______元；
（3）是否存在第三種方案，將部分毛竹精加工，其余毛竹粗加工，并且恰好在30天內完成．若存在，求銷售后所得利潤；若不存在，請說明理由．

Answer 1

解：（1）800×90=72000=7.2×10⁴．故答案是 7.2×10⁴．
（2）0.5×30×5000+（90-0.5×3）×100=82500=8.25×10⁴．故答案是 8.25×10⁴．
（3）有這樣一種方案：可設精加工x 天，則粗加工（30-x）天．
依題意可列方程 0.5x+8（30-x）=90．
解之得 x=20．
即精加工20天，粗加工10天．
銷售后利潤：0.5×20×5000+10×8×800
=50000+64000
=114000=1.14×10⁵（元）．
答：有這樣一種方案：當精加工20天，粗加工10天，恰好在30天內完成，銷售后所得利潤為1.14×10⁵元．
分析：（1）粗加工的利潤=每噸的利潤×噸數；
（2）分兩部分計算：精加工的利潤+直接銷售的利潤；
（3）根據 精加工的噸數+粗加工的噸數=90 列方程求解．
點評：此題考查一元一次方程的應用及計算能力，涉及方案設計問題，有一定難度．