Question

已知不等式組

x＞-1 x＜1 x＜1-k

（1）當k=

1

2

時，不等式組的解集是______；當k=3時，不等式組的解集是______；
當k=一2時，不等式組的解集為______．
（2）由（1）知，不等式組的解集隨數k值的變化而變化，當k為任意有理數時，不等式組的解集為______．

Answer 1

（1）當k=

1

2

時，原不等式組可化為

x＞-1 x＜1 x＜ 1 2

，故不等式組的解集是-1＜x＜

1

2

；
當k=3時，原不等式組可化為

x＞-1 x＜1 x＜-2

，故不等式組無解；
當k=-2時，原不等式組可化為

x＞-1 x＜1 x＜3

，故不等式組的解集是-1＜x＜1．
故答案為：-1＜x＜

1

2

、無解、-1＜x＜1．
（2）若k為任意有理數，
當1-k≤-1即k≥2時，原不等式組可化為

x＞-1 x＜1 x＜-1

，故原不等式組的解集為無解；
當1-k≥1即k≤0時，原不等式組可化為

x＞-1 x＜1 x＜1

，故原不等式組的解集為-1＜x＜1；
當-1≤1-k≤1即0≤k≤2時，原不等式組可化為

x＞-1 x＜1 x＜1-k

，故原不等式組的解集為-1＜x＜1-k．
故答案為：-1＜x＜1或-1＜x＜1-k或無解．