Question

（2013•海門市一模）如圖，已知直線l：y=

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x，過點A（0，1）作y軸的垂線交直線l于點B，過點B作直線l的垂線交y軸于點A₁；過點A₁作y軸的垂線交直線l于點B₁，過點B₁作直線l的垂線交y軸于點A₂；…；按此作法繼續下去，則點A₅的坐標為（　　）

A．（0，2⁵）

B．（0，2⁸）

C．（0，2¹⁰）

D．（0，2¹²）

Answer 1

分析：根據所給直線解析式可得l與x軸的夾角，進而根據所給條件依次得到點A₁，A₂的坐標，通過相應規律得到A₅坐標即可．

解答：解：∵直線l的解析式為；y=

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x，
∴l與x軸的夾角為30°，
∵AB∥x軸，
∴∠ABO=30°，
∵OA=1，
∴AB=

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，
∵A₁B⊥l，
∴∠ABA₁=60°，
∴AA₁=3，
∴A₁O（0，4），
同理可得A₂（0，16），
…
∴A_n縱坐標為：4ⁿ，
∴A₅（0，4⁵），
也可表示為（0，2¹⁰）．
故選C．

點評：本題考查的是根據規律確定點的坐標，先根據所給一次函數判斷出一次函數與x軸夾角是解決本題的突破點；根據含30°的直角三角形的特點依次得到A、A₁、A₂…A_n的點的坐標是解決本題的關鍵．