Question

（2013•邵東縣模擬）⊙O的半徑為R，若∠AOB=α，則弦AB的長為（　　）

• A．2Rsin

  α

  2

• B．2Rsinα
• C．2Rcos

  α

  2

• D．Rsinα

Answer 1

分析：過O作OC⊥AB于C，由垂徑定理得出AB=2AC，根據等腰三角形性質求出∠AOC=∠BOC=

1

2

∠AOB=

α

2

，根據sin∠AOC=

AC

OA

求出AC=Rsin

α

2

，即可求出AB．

解答：
解：過O作OC⊥AB于C，
則由垂徑定理得：AB=2AC=2BC，
∵OA=OB，
∴∠AOC=∠BOC=

1

2

∠AOB=

α

2

，
在△AOC中，sin∠AOC=

AC

OA

，
∴AC=Rsin

α

2

，
∴AB=2AC=2Rsin

α

2

，
故選A．

點評：本題考查了垂徑定理，等腰三角形性質，解直角三角形等知識點，關鍵是求出AC的長和得出AB=2AC．