Question

填空并完成推理過程．
（1）如圖（1），∵AB∥EF，（已知）
∴∠A+

∠AEF

=180°．（

兩直線平行，同旁內角互補

）
∵DE∥BC，（已知）
∴∠DEF=

∠CFE

，（

兩直線平行，內錯角相等

）∠ADE=

∠B

；（

兩直線平行，同位角相等

）
（2）如圖（2），已知AB⊥BC，BC⊥CD，∠1=∠2．試判斷BE與CF的關系，并說明你的理由．
解：BE∥CF，理由是：∵AB⊥BC，BC⊥CD．（已知）
∴

∠ABC

=

∠BCD

=90°．（

垂直定義

）
∵∠1=∠2，（

已知

）
∴∠ABC-∠1=∠BCD-∠2，即∠EBC=∠BCF．
∴

BE

∥

CF

；（

內錯角相等，兩直線平行

）
（3）如圖（3），E點為DF上的點，B點為AC上的點，∠1=∠2，∠C=∠D，試說明：AC∥DF．
解：∵∠1=∠2，（已知）∠1=∠3，（

對頂角相等

）
∴∠2=∠3，（等量代換）
∴

BD

∥

CE

，（

同位角相等，兩直線平行

）
∴∠C=∠ABD，（

兩直線平行，同位角相等

）
又∵∠C=∠D，（已知）
∴∠D=∠ABD，（

等量代換

）
∴AC∥DF．（

內錯角相等，兩直線平行

）

Answer 1

分析：根據平行線的判定方法與平行線的性質，結合圖形寫出理由即可．

解答：解：（1）∠AEF；兩直線平行，同旁內角互補；∠CFE；兩直線平行，內錯角相等；∠B；兩直線平行，同位角相等；

（2）∠ABC；∠BCD；垂直的定義；已知；BE；CF；內錯角相等，兩直線平行；　　

（3）對頂角相等；BD；CE；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；等量代換；內錯角相等，兩直線平行．

點評：本題考查了平行線的性質，平行線的判定以及推理說明的書寫格式，結合圖形準確找出同位角、內錯角、同旁內角是解題的關鍵．