Question

如圖，已知?ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分別交BC、AD于E、F．
求證：AF=EC．

Answer 1

分析：根據平行四邊形性質得出∠B=∠D，AD=BC，AB=CD，∠BAD=∠BCD，求出∠EAB=∠FCD，證△ABE≌△CDF，推出BE=DF即可．

解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠B=∠D，AD=BC，AB=CD，∠BAD=∠BCD，
∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，
∴∠EAB=

1

2

∠BAD，∠FCD=

1

2

∠BCD，
∴∠EAB=∠FCD，
在△ABE和△CDF中

∠B=∠D AB=CD ∠EAB=∠FCD

∴△ABE≌△CDF，
∴BE=DF．
∵AD=BC
∴AF=EC．

點評：本題考查了平行四邊形性質，全等三角形的性質和判定的應用，關鍵是推出△ABE≌△CDF．