Question

如圖，有一個拱橋是圓弧形，它的跨度為60m，拱高為18m，當洪水泛濫跨度小于30m時，要采取緊急措施．若拱頂離水面只有4m時，問是否要采取緊急措施？

Answer 1

【答案】分析：設O為所在圓的圓心，其半徑為x米作半徑OP⊥AB，垂足為M，在Rt△OAM中，由勾股定理就可以得到關于半徑的長的方程，求出半徑，在根據勾股定理就可以求出拱頂離水面只有4m時的弦長，從而判斷是否要采取緊急措施．
解答：解：設O為所在圓的圓心，其半徑為x米作半徑OP⊥AB，垂足為M，交A′B′于N
∵AB=60米，MP=18米，OP⊥AB
∴AM=AB=30（米），OM=OP-MP=（x-18）米
在Rt△OAM中，由勾股定理得OA²=AM²+OM²
∴x²=30²+（x-18）²
∴x=34（米）
連接OA′
當PN=4時
∵PN=4，OP=x，
∴ON=34-4=30（米）
設A′N=y米，在Rt△OA′N中
∵OA′=34，A′N=y，ON=30
∴34²=y²+30²
∴y=16或y=-16（舍去）
∴A′N=16
∴A′B′=16×2=32（米）＞30米
∴不需要采取緊急措施．
點評：本題主要考查了垂徑定理，根據垂徑定理就可以把問題轉化為方程的問題．