Question

.（10分）已知關于x的方程，若等腰三角形ABC的一邊長a=4，另一邊長b、c恰好是這個方程的兩個實數根，求ΔABC的周長。

24.（11分）現定義一種新運算：“※”，使得a※b=4ab

(1)求4※7的值

（2）求x※x+2※x-2※4=0中x的值。

（3）不論x是什么數，總有a※x=x,求a的值。

 

 

Answer 1

【答案】

分兩種情況

  （1）若a是三角形的底邊，則b=c是三角形的腰。即方程有兩個相等的實根，

所以Δ= 所以

帶入原方程得 ，但與三角形中兩腰之和大于第三邊矛盾，舍去。

（2）若a是三角形的腰，則4是原方程的根。帶入得，則原方程的解為

，所以ΔABC的周長為4+4+2=10

24.解：(1)4※=4×4×7=112

（2）由新運算的定義可轉化為：，解得。

（3）由新運算的定義得，所以，因為不論x取和值，等式恒成立，所以4a-1=0,即。

 【解析】略