Question

【題目】已知，如圖雙曲線（x>0)與直線EF交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，且AE=AB=BF，連結(jié)AO，BO，它們分別與雙曲線（x>0)交于點(diǎn)C，點(diǎn)D，則：

（1）AB與CD的位置關(guān)系是__________；

（2）四邊形ABDC的面積為__________．

Answer 1

【答案】（1）AB∥CD；（2）．

【解析】

如圖，過點(diǎn)A作AM⊥x軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)D作DH⊥x軸于點(diǎn)H，過點(diǎn)B作BN⊥x軸于點(diǎn)N，即可得AM∥DH∥BN∥y軸，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m， ），由AE=AB=BF，可得OM=MN=BN，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2m，），所以S△OAB=S△OAM+S梯形AMNB-S△OBN=2+ ×（+）×（2m-m）-2=3，因?yàn)?/span>DH∥BN，可得△ODH∽△OBN，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義可得DHOH=2，BNON=4，所以（）2= = ，同理可得（）2= ，即=，所以AB∥CD ；由=，∠COD=∠AOB，可得△COD∽△AOB，由相似三角形的性質(zhì)可得 ，所以S△COD= ，即可得S四邊形ABDC=．