Question

如圖，平面內(nèi)有公共端點(diǎn)的六條射線OA，OB，OC，OD，OE，OF，從射線OA開始按逆時(shí)針方向依次在射線上寫出數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，…．
（1）“20”在射線

 

上．
（2）請(qǐng)任意寫出三條射線上數(shù)字的排列規(guī)律．
（3）“2010”在哪條射線上？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)規(guī)律，所寫數(shù)字按6個(gè)一組循環(huán)，用20除以6余數(shù)是幾就在第幾條線；
（2）通過觀察發(fā)現(xiàn)，每天射線上相鄰兩個(gè)數(shù)字之差為6，繼而即可寫出各條射線上數(shù)字的排列規(guī)律；
（3）根據(jù)規(guī)律，所寫數(shù)字按6個(gè)一組循環(huán)，用2010除以6余數(shù)是幾就在第幾條線．

解答：解：（1）∵

20

6

=3…2，
∴“20”在射線OB上．（1分）

（2）射線OA上數(shù)字的排列規(guī)律：6n-5；
射線OB上數(shù)字的排列規(guī)律：6n-4；
射線OC上數(shù)字的排列規(guī)律：6n-3；
射線OD上數(shù)字的排列規(guī)律：6n-2；
射線OE上數(shù)字的排列規(guī)律：6n-1；
射線OF上數(shù)字的排列規(guī)律：6n；（4分）

（3）在六條射線上的數(shù)字規(guī)律中，只有6n=2010有整數(shù)解，解為n=335，
“2010”在射線OF上．（6分）

點(diǎn)評(píng)：主要考查了學(xué)生通過特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力．難度適中，找出按6循環(huán)是解本題的關(guān)鍵．