Question

(本題滿分12分）

已知：⊙O的直徑AB=8，⊙B與⊙O相交于點C、D，⊙O的直徑CF與⊙B相交于點E，設⊙B的半徑為，OE的長為。

1.（1）如圖，當點E在線段OC上時，求關于的函數解析式，并寫出定義域；

2.（2）當點E在直徑CF上時，如果OE的長為3，求公共弦CD的長；

3.（3）設⊙B與AB相交于G，試問△OEG能否為等腰三角形？如果能夠，請直接寫出BC弧的長度（不必寫過程）；如果不能，請簡要說明理由

 

Answer 1

 

1.（1）連結BE，∵⊙O的直徑AB=8，∴OC=OB=AB=4．∵BC=BE,

∴∠BEC=∠C=∠CBO．∴△BCE∽△OCB．∴．

∵CE=OC–OE= 4–y, ∴．

∴y關于x的函數解析式為定義域為0<x≤4

2.（2）作BM⊥CE，垂足為M，∵CE是⊙B的弦，∴EM=．

設兩圓的公共弦CD與AB相交于H，則AB垂直平分CD．

∴CH=OC．

 

 

 

 

 

 

 

當點E在線段OC上時，EM==（OC–OE）=，

∴OM= EM +OE=，

∴BM=．∴CD=2CH=2BM=．

當點E在線段OF上時，EM==（OC+OE）=，

∴OM= EM–OE =，

∴BM=．∴CD=2CH=2BM=

3.（3）△OEG能為等腰三角形，BC 的長度為或

解析:略