Question

已知拋物線y=

1

2

x²+x-

5

2

（1）用配方法求拋物線的頂點坐標．
（2）x取何值時，y隨x的增大而減大．
（3）若拋物線與x軸的兩個交點為A、B，與y軸的交點為C，求S_△ABC．

Answer 1

分析：（1）利用完全平方式將

1

2

x²+x-

5

2

化為完全平方的形式；
（2）判斷出函數的開口方向，找到函數的對稱軸即可判斷函數的增減性；
（3）令y=0，建立關于x的方程，求出x的值即為函數與x軸交點的橫坐標，從而得到函數與x軸的兩個交點，進而求出函數解析式．

解答：解：（1）∵y=

1

2

x²+x-

5

2

=

1

2

（x²+2x）-

5

2

=

1

2

（x²+2x+1-1）-

5

2

=

1

2

（x²+2x+1）-

1

2

-

5

2

=

1

2

（x+1）²-3，
∴拋物線的頂點坐標為（-1，-3）．

（2）由于拋物線開口向上，對稱軸為x=-1，
可見，當x＜-1時，y隨x的增大而減小．
（3）令y=0，

1

2

x²+x-

5

2

=0時，
解得x₁=

6

-1，x₂=-

6

-1，
∴AB=2

6

，
又∵C點坐標為（0，-

5

2

），
∴S_△ABC=

1

2

×2

6

×

5

2

=

5 6

2

．

點評：本題考查了二次函數的性質、拋物線與x軸的交點，熟悉函數與方程的關系是解題的關鍵．