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若a+a₁x+a₂x²+a₃x³=（1+x）³，則a₁+a₂+a₃= ．

【答案】分析：令x=1求出a+a₁+a₂+a₃的值，令x=0，求出a的值，然后兩式相減即可得解．
解答：解：令x=1，則a+a₁+a₂+a₃=（1+1）³=8①，
令x=0，則a=（1+0）³=1②，
①-②得，a₁+a₂+a₃=8-1=7．
故答案為：7．
點評：本題考查了求函數值，根據系數的特點，令x取特殊值是解題的關鍵，本題難度不大，靈活性較強．

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科目：初中數學 來源： 題型：

25、設關于x一次函數y=a₁x+b₁與y=a₂x+b₂，我們稱函數y=m（a₁x+b₁）+n（a₂x+b₂）（其中m+n=1）為這兩個函數的生成函數．
（1）請你任意寫出一個y=x+1與y=3x-1的生成函數的解析式；
（2）當x=c時，求y=x+c與y=3x-c的生成函數的函數值；
（3）若函數y=a₁x+b₁與y=a₂x+b₂的圖象的交點為P（a，5），當a₁b₁=a₂b₂=1時，求代數式m（a₁²a²+b₁²）+n（a₂²a²+b₂²）+2ma+2na的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

25、設關于x的一次函數y=a₁x+b₁與y=a₂x+b₂，則稱函數y=m（a₁x+b₁）+n（a₂x+b₂）（其中m+n=1）為此兩個函數的生成函數．
（1）當x=1時，求函數y=x+1與y=2x的生成函數的值；
（2）若函數y=a₁x+b₁與y=a₂x+b₂的圖象的交點為P，判斷點P是否在此兩個函數的生成函數的圖象上，并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•海滄區質檢）若一次函數y=a₁x+b₁（a₁≠0，a₁、b₁是常數）與y=a₂x+b₂（a₂≠0，a₂、b₂是常數），滿足a₁+a₂=0且b₁+b₂=0，則稱這兩函數是對稱函數．
（1）當函數y=mx-3與y=2x+n是對稱函數，求m和n的值；
（2）在平面直角坐標系中，一次函數y=2x+3圖象與x軸交于點A、與y軸交于點B，點C與點B 關于x軸對稱，過點A、C的直線解析式是y=kx+b，求證：函數y=2x+3與y=kx+b是對稱函數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如果有關于x的一次函數y=a₁x+b₁與y=a₂x+b₂，則稱函數y=m（a₁x+b₁）+n（a₂x+b₂）（其中m+n=1）為此兩個函數的生成函數．若x=1，請求出函數y=x+1與y=2x的生成函數的值．

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科目：初中數學 來源：2011年河北省承德市承德縣中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

設關于x的一次函數y=a₁x+b₁與y=a₂x+b₂，則稱函數y=m（a₁x+b₁）+n（a₂x+b₂）（其中m+n=1）為此兩個函數的生成函數．
（1）當x=1時，求函數y=x+1與y=2x的生成函數的值；
（2）若函數y=a₁x+b₁與y=a₂x+b₂的圖象的交點為P，判斷點P是否在此兩個函數的生成函數的圖象上，并說明理由．

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