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如圖所示,在矩形ABCD外有一點P,且PA=PD,求證:PB=PC.

答案:略
解析:

證明:設AD的中點為M點,連接PM并延長交BC于點N

因為PA=PD

所以PMAD(等腰三角形底邊中線是底邊上的高)

所以∠NMD=90°.

因為∠BCD=ADC=NMD=90°,

所以四邊形NMDC是矩形,

所以

因為矩形ABCD對邊相等,

所以

所以NBC中點,

所以PN是矩形ABCD的對稱軸,BC關于PN成軸對稱點.

所以PB=PC(軸對稱的特征)


練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖所示,在矩形ABCD中,AB=6,AD=2
3
,點P是邊BC上的動點(點P不與點B,C重合),過點P作直線PQ∥BD,交CD邊于Q點,再把△PQC沿著動直線PQ對折,點C的對應點是R點.設CP=x,△PQR與矩形ABCD重疊部分的面積為y.
(1)求∠CPQ的度數.
(2)當x取何值時,點R落在矩形ABCD的邊AB上?
(3)當點R在矩形ABCD外部時,求y與x的函數關系式.并求此時函數值y的取值范圍.
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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖所示,在矩形ABCD中,AB=1,BC=2,E是CD邊的中點.點P從點A開始,沿逆時針方向在矩形邊上勻速運動,到點E停止.設點P經過的路程為x,△APE的面積為S,則S關于x的函數關系的大致圖象是(  )
A、精英家教網B、精英家教網C、精英家教網D、精英家教網

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖所示,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=5cm,點P沿AB邊從點A開始向點B以2cm/s的速度移動;點Q沿DA邊從點D開始向點A以1cm/s的速度移動.如果P、Q同時出發,當Q到達終點時,精英家教網P也隨之停止運動.用t表示移動時間,設四邊形QAPC的面積為S.
(1)試用t表示AQ、BP的長;
(2)試求出S與t的函數關系式;
(3)當t為何值時,△QAP為等腰直角三角形?并求出此時S的值.

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖所示,在矩形ABCD中,E為BC上一動點,BE=kCE,ED交AC于點P,DQ⊥AC于Q,A精英家教網B=nBC
(1)當n=1,k=2時(如圖1),
CP
PQ
=
 

(2)當n=
2
,k=1時(如圖2),求證:CP=AQ;
(3)若k=1,當n=
 
時,有CP⊥DE.

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖所示,在矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm、點P從點D出發向點A運動,同時點Q從點B出發向點C運動,點P、Q的速度都是1cm/s.
(1)在運動過程中,經過
3
3
秒后,四邊形AQCP是菱形;
(2)菱形AQCP的周長為
20
20
cm、面積為
20
20
cm2

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