日日人人_亚洲美女在线视频_av手机在线播放_国产大片aaa_欧美中文日韩_午夜理伦三级

精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
(1998•宣武區)已知:⊙O的面積為4π,△ABC內接于⊙O,a、b、c分別是三角形三個內角∠A、∠B、∠C的對邊的長,關于x的方程(a+c)x2-2bx+c-a=0有兩個相等的實數根,cosA,cosB是二次函數y=[m-(
3
-1
)]x2-[m+(
3
-1
)]x+
3
的圖象與x軸的兩個交點的橫坐標.求△ABC三邊的長.
分析:先由關于x的方程(a+c)x2-2bx+c-a=0有兩個相等的實數根,得到判別式△=0,進而得到a2+b2=c2,根據勾股定理的逆定理判定△ABC是直角三角形,再利用互余兩角三角函數之間的關系得到sinA=cosB,再根據一元二次方程根與系數的關系及同角三角函數之間的關系求得m的值;將m的值代入方程[m-(
3
-1
)]x2-[m+(
3
-1
)]x+
3
=0,解方程求出x的值,由圓的面積公式求出△ABC的外接圓半徑R,得到斜邊為2R,進而求得兩直角邊的長度.
解答:解:∵關于x的方程(a+c)x2-2bx+c-a=0有兩個相等的實數根,
∴(-2b)2-4(a+c)(c-a)=0,
整理,得a2+b2=c2
∴△ABC是直角三角形,∠C=90°,
∴∠A+∠B=90°,
∴sinA=cosB.
∵cosA,cosB是二次函數y=[m-(
3
-1
)]x2-[m+(
3
-1
)]x+
3
的圖象與x軸的兩個交點的橫坐標,
∴sinA、cosA是關于x的方程[m-(
3
-1
)]x2-[m+(
3
-1
)]x+
3
=0的兩個根,
sinA+cosA=
m+
3
-1
m-
3
+1
sinA•cosA=
3
m-
3
+1

又∵sin2A+cos2A=1,
∴(sinA+cosA)2-2sinA•cosA=1,
∴(
m+
3
-1
m-
3
+1
2-2×
3
m-
3
+1
=1,
整理,得(4-2
3
)m=6-2
3

解得m=3+
3

經檢驗,m=3+
3
是原方程的根,
當m=3+
3
時,原方程變為4x2-(2+2
3
)x+
3
=0,
解得x1=
1
2
,x2=
3
2

∵△ABC的外接圓面積為4π,
∴外接圓半徑R=2,
∴斜邊c=4.
∴另外兩直角邊為2,2
3
點評:本題考查了二次函數的性質,勾股定理的逆定理,互余兩角、同角的三角函數之間的關系,一元二次方程根與系數的關系,綜合性較強,難度適中.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

(1998•宣武區)
(-5)2
的化簡結果為(  )

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

(1998•宣武區)在-(-3),-|-3|,(-3)3,(-3)-3四個數中,負數是(  )

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

(1998•宣武區)0.009861用科學記數法表示為(  )

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

(1998•宣武區)下列計算中,正確的是(  )

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

(1998•宣武區)一定能把三角形分成面積相等的兩個三角形的線段是這個三角形的(  )

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
主站蜘蛛池模板: h片免费看| 欧美美女视频 | 精品国产一区二区在线观看 | 欧美精品福利 | 亚洲精品tv| 国产一区二区三区免费播放 | 九九视频在线观看 | 免费观看av网站 | 黄色片在线 | 国产一区二区在线播放 | 五月天一区二区 | 久久精品在线播放 | 成人羞羞国产免费 | 日日狠狠 | 精品久久久久久久久久久 | 狠狠干夜夜 | 日韩网站在线观看 | 国产午夜三级一区二区三 | av网站在线看 | 深夜福利影院 | xxxx色| 中文字幕在线观看日本 | 天海翼一区 | 97在线超碰 | 亚洲综合视频在线观看 | 男男成人高潮片免费网站 | 久草视 | 国产精品久久视频 | 一本到av | 久久久久久久综合 | 伊人精品在线 | 伊人久久影院 | 一区二区三区免费在线观看 | 香蕉视频一区二区 | 午夜国产 | 欧美三级三级三级爽爽爽 | 欧美超碰在线 | 这里只有精品视频在线观看 | 91在线免费视频观看 | 色综合久久久 | 日韩一区精品 |