Question

如圖，在昆明市軌道交通的修建中，規劃在A、B兩地修建一段地鐵，點B在點A的正東方向，由于A、B之間建筑物較多，無法直接測量，現測得古樹C在點A的北偏東45°方向上，在點B的北偏西60°方向上，BC=400m，請你求出這段地鐵AB的長度．（結果精確到1m，參考數據：，≈1.732）

Answer 1

解：過點C作CD⊥AB于D，由題意知：
∠CAB=45°，∠CBA=30°，
∴CD=BC=200（m），
BD=CB•cos（90°-60°）=400×=200（m），
AD=CD=200（m），
∴AB=AD+BD=200+200≈546（m），
答：這段地鐵AB的長度為546m．
分析：過點C作CD⊥AB于D，則由已知求出CD和BD，也能求出AD，從而求出這段地鐵AB的長度．
點評：本題是將實際問題轉化為直角三角形中的數學問題，可通過作輔助線構造直角三角形，再把條件和問題轉化到直角三角形中，有公共直角邊的可利用這條邊進行求解．