Question

13、已知相切兩圓的半徑分別是方程x²-4x+3=0的兩根，則兩圓的圓心距是

4或2

．

Answer 1

分析：由相切兩圓的半徑分別是方程x²-4x+3=0的兩根，解方程x²-4x+3=0，即可求得相切兩圓的半徑，然后分別從兩圓內切或兩圓外切去分析，即可求得答案．

解答：解：∵x²-4x+3=0，
∴（x-1）（x-3）=0，
∴x=1或x=3，
∵相切兩圓的半徑分別是方程x²-4x+3=0的兩根，
∴若外切，則兩圓的圓心距是：1+3=4；
若內切，則兩圓的圓心距是：3-1=2．
故答案為：4或2．

點評：此題考查了圓與圓的位置關系與一元二次方程的解法．解題的關鍵是注意兩圓位置關系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數量關系間的聯系．