Question

設n=9+99+…+99…9(99個9).則n的十進制表示中，數碼1有              個

1. A.
   50
2. B.
   90
3. C.
   99
4. D.
   100

Answer 1

C
由于9=10-1，99=100-1，…，所以n="9+99+999+…+" =10+10²+10³+…10⁹⁹-99×1．然后據此等式求出n的值后，即能得出n的十進制表示中，數碼1有多少個．
解：n=9+99+999+…+
=10+10²+10³+…10⁹⁹-99×1，
=1111111…10（99個1）-99，
=11111…1011（99個1）．
所以在十進制表示中，數碼1有99個．
故答案為：99．
根據式中數據的特點將式中的數據變為10的n次方相加的形式是完成本題的關鍵．