Question

（2013•鹽城）水果店王阿姨到水果批發市場打算購進一種水果銷售，經過還價，實際價格每千克比原來少2元，發現原來買這種水果80千克的錢，現在可買88千克．
（1）現在實際購進這種水果每千克多少元？
（2）王阿姨準備購進這種水果銷售，若這種水果的銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）滿足如圖所示的一次函數關系．
①求y與x之間的函數關系式；
②請你幫王阿姨拿個主意，將這種水果的銷售單價定為多少時，能獲得最大利潤？最大利潤是多少？（利潤=銷售收入-進貨金額）

Answer 1

分析：（1）設現在實際購進這種水果每千克x元，根據原來買這種水果80千克的錢，現在可買88千克列出關于x的一元一次方程，解方程即可；
（2）①設y與x之間的函數關系式為y=kx+b，將（25，165），（35，55）代入，運用待定系數法即可求出y與x之間的函數關系式；
②設這種水果的銷售單價為x元時，所獲利潤為w元，根據利潤=銷售收入-進貨金額得到w關于x的函數關系式為w=-11（x-30）²+1100，再根據二次函數的性質即可求解．

解答：解：（1）設現在實際購進這種水果每千克x元，則原來購進這種水果每千克（x+2）元，由題意，得
80（x+2）=88x，
解得x=20．
答：現在實際購進這種水果每千克20元；

（2）①設y與x之間的函數關系式為y=kx+b，
將（25，165），（35，55）代入，
得

25k+b=165 35k+b=55

，解得

k=-11 b=440

，
故y與x之間的函數關系式為y=-11x+440；

②設這種水果的銷售單價為x元時，所獲利潤為w元，
則w=（x-20）y=（x-20）（-11x+440）=-11x²+660x-8800=-11（x-30）²+1100，
所以當x=30時，w有最大值1100．
答：將這種水果的銷售單價定為30元時，能獲得最大利潤，最大利潤是1100元．

點評：本題考查了一元一次方程、一次函數、二次函數在實際生活中的應用，其中涉及到找等量關系列方程，運用待定系數法求一次函數的解析式，二次函數的性質等知識，本題難度適中．