Question

如圖，已知M（2，m）、N（-1，-4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)．
（Ⅰ）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）根據(jù)圖象寫出使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據(jù)知M（2，m）、N（-1，-4）兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象上，得2×m=（-1）×（-4）=k，可求m、k的值，再將M、N兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx+b中，求k、b的值即可；
（Ⅱ）根據(jù)反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，位置關(guān)系求反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍．

解答：解：（Ⅰ）∵M(jìn)（2，m）、N（-1，-4）兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象上，
∴2×m=（-1）×（-4）=k，
解得m=2，k=4，
將M（2，2）、N（-1，-4）代入y=kx+b中，得

2k+b=2 -k+b=-4

，
解得

k=2 b=-2

，
∴反比例函數(shù)解析式為y=

4

x

，一次函數(shù)解析式為y=2x-2；

（Ⅱ）由圖象可知，當(dāng)x＜-1或0＜x＜2時(shí)，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題．用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，是常用的一種解題方法．同學(xué)們要熟練掌握這種方法．