Question

如圖1，正方形每條邊上放置相同數目的小球，設一條邊上的小球數為n，請用含n的代數式表示正方形邊上的所有小球數         ；將正方形改為立方體，如圖2，每條邊上同樣放置相同數目的小球， 設一條邊上的小球數仍為n，請用含n的代數式表示立方體上的所有小球數             ．

Answer 1

4n－4,   12n－16

試題分析：如圖1，正方形每條邊上放置相同數目的小球，設一條邊上的小球數為n，四條邊上的小球數是4n，然后相鄰的兩條邊相交，這樣就有重合的，正方形有四個這樣的重合點，所以真實的要比4n少4，所以正方形邊上的所有小球數=4n－4；將正方形改為立方體，如圖2，每條邊上同樣放置相同數目的小球， 設一條邊上的小球數仍為n，正方體總共有12條邊，所以這樣計算總共有12n小球，因為在每個頂點處，是三條邊的交點，三個小球合為一個小球，所以實際的要少3-1=2，而正方體有8個頂點，所以要比12n小球少，因此立方體上的所有小球數=
點評：本題考查正方形，正方體，解答本題要求考生熟悉正方形，正方體，然后通過審題，找出總的小球與邊數及每邊小球數之間的關系來是本題的關鍵