Question

如圖，一個(gè)鋼結(jié)構(gòu)支柱AB被鋼纜CD固定于地面，已知DC=5米，sin∠DCB=．
（1）求C、B兩地距離；
（2）若AD=2米，鋼結(jié)構(gòu)的頂端E距離A處2.6米，且∠EAB=120°，則鋼結(jié)構(gòu)的頂端E距離地面多少米？

Answer 1

解：（1）在Rt△DCB中，
∵sin∠DCB==，
設(shè)DB=3x，則DC=5x，由勾股定理，得CB=4x，
∵DC=5x=5，
∴x=1．
∴CB=4．
∴C、B兩點(diǎn)的距離是4米；

（2）如圖，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F．
∵∠EAB=120°，
∴∠EAF=60°，
∴AF=AE•cos∠EAF=2.6×=1.3（米），
∴FB=AF+AD+DB=1.3+2+3=6.3（米），
∴鋼結(jié)構(gòu)的頂端E距離地面6.3米．
分析：（1）在Rt△DCB中，利用三角函數(shù)的定義與勾股定理可求得CB；
（2）過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F．由∠EAB=120°，得∠EAF=60°，再根據(jù)三角函數(shù)求得AF，從而得出答案．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，運(yùn)用三角函數(shù)可得出答案，難度適中．