（2013•南京二模）閱讀材料，回答問題：
如果二次函數y
1的圖象的頂點在二次函數y
2的圖象上，同時二次函數y
2的圖象的頂點在二次函數y
1的圖象上，那么我們稱y
1的圖象與y
2的圖象相伴隨．
例如：y=（x+1）
2+2圖象的頂點（-1，2）在y=-（x+3）
2+6的圖象上，同時y=-（x+3）
2+6圖象的頂點
（-3，6）也在y=（x+1）
2+2的圖象上，這時我們稱這兩個二次函數的圖象相伴隨．
（1）說明二次函數y=x
2-2x-3的圖象與二次函數y=-x
2+4x-7的圖象相伴隨；
（2）如圖，已知二次函數y
1=
（x+1）
2-2圖象的頂點為M，點P是x軸上一個動點，將二次函數y
1的圖象繞點P旋轉180°得到一個新的二次函數y
2的圖象，且旋轉前后的兩個函數圖象相伴隨，y
2的圖象的頂點為N．
①求二次函數y
2的關系式；
②以MN為斜邊作等腰直角△MNQ，問y軸上是否存在滿足要求的點Q？若存在，求出Q點的坐標；若不存在，請說明理由．
