Question

在平面直角坐標系中，有一個矩形ABCD，四個頂點的坐標分別為：A（4，0）、B（4，2）、C（8，2）、D（8，0）,并且有兩個動點P和Q。P從原點O出發(fā)，沿X軸正方向運動；Q從A點出發(fā)，沿折線A—B—C—D方向在矩形的邊上運動，且兩點的運動速度均為每秒2個單位。當(dāng)Q到達D點時，P也隨之停止。設(shè)運動的時間為x。

（1）分別求出當(dāng)x=1和x=3時，對應(yīng)的△OPQ的面積。

（2）設(shè)△OPQ的面積為y，分別求出不同時段，y關(guān)于x的函數(shù)解析式，注明自變量的取值范圍。并求出在整個運動過程中，△OPQ的面積的最大值。

（3）在P、Q運動過程中，是否存在兩個時刻和，使得構(gòu)成相應(yīng)的和相似。若存在，直接寫出這兩個時刻，并證明兩個三角形相似；若不存在，請說明理由。

Answer 1

（1）當(dāng)x=1時，面積為2 ；當(dāng)x=3時，面積為6        

（2）；                          

；                             

；                       

當(dāng)x=3時，面積的最大值是6                      

（3）當(dāng)時，和相似。      

因為;

所以：,所以和相似。